摘要： 人们采用更小线宽CMOS（金属氧化物半导体元件）制造工艺以便在相同的感光阵列面积中获取更多的像素单元。该工艺要求其关键工件芯片在加工方面保证像素点的对齐质量。本文选择利用加温的方法，将上下芯片进行紧密连接。但是在加温过程中由于材料的热膨胀系数不同，势必会导致热应力的产生以及位错。本文以图像传感器中的两个不同材料的芯片加热粘结过程为例，利用数值模拟的方法，通过通用有限元软件Marc，对其过程进行模拟。结果得到代表性节点变形量以及等效Von-Mises应力随时间的变化曲线等结果，并通过计算对比其变形，进行方案优化设计防止其过大的变形造成芯片中像素点的偏移，从而提高图像质量。
Abstract： People adopt smaller line width CMOS （components of metal oxide semiconductor） product technology to get more pixel unit in the same Sensitive array area. It requires the key work piece-chip to guarantee align quality of pixel point in process. This paper chooses the heating method to make the piece attached. But in the process， because of the difference of coefficient of thermal expansion for materials， it must lead to thermal-stress and dislocation occurred. In this paper， we take the heating adhere process for two chips in image sensor made by different materials as example， using numeral simulation method， making simulation by using general finite element software named Marc. And then， we get the deformation magnitude for representative nodes and the changing curve with time for equivalent Von Mises stress etc， comparing its deformation by manual simply calculation， to prevent pixel offset in the chip caused by the excessive deformation via the optimization of design. thus， improving the image quality.
關键词： 热机耦合；接触载荷；瞬态分析；有限元法
Key words： thermal-mechanical coupling；contact load；transient analysis；finite element method
中图分类号：U461；TP308 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）11-0105-05
0 引言
人们采用更小线宽CMOS（金属氧化物半导体元件）制造工艺，以求在相同的感光阵列面积中获取更多的像素单元，从而获取更高分辨率的图像，见图1[1]。由图1可以看出，感光芯片是将数十至上千个很小的组织整体地排放在一张芯片上，然后在其上面也有一张不同材质的芯片。主要以组织阵列为主。为了能够得到高质量的图像传感器，在加工过程中必须保证每个像素都是整齐排列的，并且能够使上下芯片能够完好的粘结在一起。为了达到目的，这里选择利用加温的方法，通过将像素材料的物质分步加热到其熔点的，将上下芯片进行紧密连接。但是在加温过程中由于上下材料的热膨胀系数不同，势必会导致热应力的产生以及位错。这是一个属于热应力分析的问题，而热应力分析用于计算一个系统或者部件温度分布以及在温度场的作用下，由于材料的热膨胀系数不同在造成的应力场分布。热应力分析在许多工程应用中扮演重要的角色，如换热器、电子元件等。工程结构的优化设计和工艺流程需要考虑各种因素影响对应变和应力状态影响。热力耦合分析支持等造成不良的体形状的变化测定初始边界条件的实现方法，例如，时变负载和材料的物理性质取决于温度。他们也用来在生产之后确定残余应力，以防止重估后残余应力刚度和刚度的设计结构[2]。结构分析的热锻模在整个锻造过程中铝合金使用成形分析软件DEeform3D以及非线性有限元分析软件Marc，也能够得到分布着模具上的应力和应变[2]。柴油机活塞的应力和位移场能够通过有限元三维非线性有限元方法得到。接触边界条件在使用有限元软件MSC.MARC来施加[3]。金属斜切削过程建模的三维有限元法（FEM）和热弹塑性耦合分析，作者模拟工件，切片和工具从初始状态到稳定状态的的加工过程，得到详细的计算结果[4]。前人的研究大多是针对大型部件的分析，精度的要求不算高，并且模拟过程相对容易设置。本文的不同之处在于先对部件中心进行温度和时间的控制，等中间部分的像素点粘结之后，再对外围部分进行加热粘结。为此，本文采用三维有限元软件MSC.Marc进行此过程的模拟，分析在此过程中是否会有过大的应力场、应变场和变形，进而对所设计方案进行优化。
本文结构安排：第1节为有限元热机耦合的模拟计算理论依据；第2节详细介绍有限元模型以及计算过程中需要注意的问题；第3节得到相关结果，并对其进行分析；文章最后进行总结。
1 有限元模拟计算理论依据
1.1 热应力计算相关理论
Marc软件支持用总体拉格朗日法、更新的拉格朗日法或欧拉法来描述热弹塑性问题。以下讨论以更新的拉格朗日描述为例。给出与温度场耦合的热弹塑性分析的增量有限元描述[5]。
其中，Ffr是接触表面摩擦力，Vr为表面相对滑动速度，M为功热转换系数。在处理摩擦生热时，Marc将两个接触表面相互作用生成的摩擦热流平均分配到这两个表面作为表面热流强度[5]。
1.2 接触问题分析
从力学角度来看，接触是边界条件高度非线性的复杂问题，要求准确跟踪接触前多个物体的运动以及基础发生之后这些物体之间的相互作用关系，此关系可分为在接触前后的法向关系和切向关系。大多数情况下，我们能够得到一个针对大变形有效接触的几何模型，同时讨论接触区域法向和切向应力，而不同的变分公式用来处理不同的变分不等式[6]。一般关注较多的则是法向关系，在法向，必须实现两点：①接触力的传递。②两接触面之间没有穿透。在数学的上施加无穿透接触约束的方法也有拉格朗日法、罚函数法、直接约束法以及杂交和混合法。以上方法的优缺点详见表1。
考虑热传递接触耦合作用的热力学分析问题大量存在于工程中，分析的难点在于必须考虑热与可移动接触边界间的耦合作用[5]，张洪武等基于时域的逐步温度增量分析与参量变分原理的二次规划算法进行热与接触问题两类问题的求解，为了达到耦合分析目的，引入迭代技术进行两类问题的交替求解过程，对于热传导分析采用的是常规的分析技术[7]。文中特别注意了接触问题，三维接触算法基于带有四面体单元的离散化的工具表面[8]，而在本文中所选用的则是六面体单元。对比分析表1中的各计算方法以及本文需要计算的模型，这里选用直接约束法计算。
2 模型介绍
2.1 Marc简单描述
Marc不仅具有较强的处理几何非线性、材料非线性以及接触在内的边界条件非线性和组合的高度非线性的能力，还具有处理各种结构静力学、动力学问题、温度场分析以及其他多物理场耦合问题的能力。另外Marc也具有高数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性问题求解技术 [5]。Marc同其他通用有限元软件的分析流程相近，它的优势在于拥有良好的自适应网格划分技术以及重启动分析，这些为提高计算精度以及消除影响计算进度的隐患提供保障。在后处理方面能够得到关键部位的各種参数的历程图，较好的方便了观察变化趋势。
2.2 模型描述
根据图1，在此我们将原模型简化为图2的几何模型，本文中假定像素点密度为1k*1k，阴影部分为模具，其材料为热膨胀系数很小的金属材料。图3为相对应的施加边界条件后的有限元模型（部分）。最下层芯片1是用材料1制成，其尺寸为40*40*0.5mm，最上层芯片2用材料2制成，其尺寸为36*36*0.3mm。其中模型单元数为153684个六面体八节点单元，节点数为240645。模具的预热温度为150℃，文中是通过温度随时间变化的表来控制加热过程的，加载在模具的底面，所有参数均与实验相同，具体详细的参数见表2。实际在两芯片之间有存在形成像素点的物质，因为其极其薄，这里做简化处理，对于两芯片之间的接触，这里设置为粘接接触，把具有不同网格的两个部分粘结在一起。其他位置接触为接触，即一般物体之间有接触的情况，Marc中接触算法的基本流程为：定义触体，探测接触，施加接触约束，模拟摩擦，修改接触约束，检查约束的变化，判断分离和穿透，判断热-机耦合的接触传热等[5]。
为了减少单元数量，同时也为了提高计算精度，这里选择对几何模型统一划分六面体八节点单元。在Marc软件中，最方便的三维单元网格划分是自动网格划分，但是其生成的是四面体单元，不仅质量达不到要求，而且数量极多，大大增加了计算时间。因此我们利用节点来直接建立有限元模型，具体步骤为：首先建立四边形单元的角节点，然后逆时针连接成一个面单元，利用细化分来控制单元大小，最后利用有限元软件的拉伸功能，建立体单元。另外，如果选择先建立几何模型，在对其进行网格划分的时候，要注意的问题有：在将几何体的面转换成表面的时候，在面与面的交界处会形成两条线，因此在进行线细化分以及划分面网格的时候会出现重复节点，这里就需要利用软件的清除功能，将重复的节点消除掉，不然就会造成网格严重的变形，甚至通过调整单元尺寸都不能达到需要的效果，此外针对本文中的模型，由于其尺寸相对较小，这里不建议通过段数而是通过特定长度来控制单元尺寸，因为在某些方向上会出现过度分层；还有一种情况就是建立的几何模型会出现内部面和外部面不一致的情况，这种情况会在面网格划分的时候表现出来，处理办法就是利用Marc软件的检查功能进行调整即可[9]。
为了能够更加真实的模拟加工过程，因为瞬态传热过程是一个系统的加热或冷却过程，在这个过程中系统的温度、热流率，热边界条件以及系统内能都随时间有明显的变化[10]，因此我们采用瞬态热机耦合分析。同时，我们另外模拟了将加热模具的上半部分去掉的情况（不封闭），是为了显示在没有约束的情况下，两芯片在加热的过程中的变化，为了叙述方便，这里就以封闭和不封闭来区分。其他温度边界条件均相同。
3 计算结果分析
在查看结果文件的时候建议关闭节点、线、面等几何模型，只留下实体单元，好处在于关键部件会比较清楚的显示[11]。
图4-5左图显示的是在模具不封闭的情况下，得到的芯片1和芯片2的等效Mises 应力和等效弹性应变以及关键节点在整个模拟过程中的历程图表。图6右图-图7为在模具封闭的情况下得到的芯片1和芯片2的等效Mises 应力和等效弹性应变以及关键节点在整个模拟过程中的历程图表。这里选取的代表性节点为位于芯片2边上的两端点。
我们从图4的左图和图6的右图对比中可以看出，在不封闭的模具中，芯片的边角处有明显的翘曲。从图5的右图和图6左图中可以看出，相比较而言，虽然图5右图中芯片2的等效弹性应变的最大值在数值上比图6左图中的小，但它的应变变化梯度较大。
由于芯片上像素点的个数为1k*1k，可以计算出两像素点之间的距离l0=3.515e-5mm，由图4右图可以得到X方向的总位移变量为l1=1.834e-6mm，由图7左图可以得到X方向的总位移变量为l2=1.1454e-6mm。因为l0>l1>l2，发生的位移量比较小，错动可以忽略不计。从图5左图中代表节点的等效Mises明显较大于图7右图中的，这样，为了保证边角处的应力在可靠范围内，选择封闭模具来加工较好。
4 结论
本文针对图像传感器的重要部件芯片在通过加热粘合过程的模拟，得到有效的热应力场。文中所采取的模拟思路为其他类型的热机耦合问题在温度控制等方面提供参考。本文以简单的两个不同材料的芯片为例分析了该工艺的模拟，主要有以下结论：
①利用Marc软件的特点，利用节点直接进行有限元模型的建立。模型以六面体单元为主，在一定程度上减少了计算资源并提高了计算精度。同时两单元芯片的尺寸大小接近，这样有利于减小接触发生时的穿透量。另外在定义接触时，在接触控制中打开高级接触控制，设置接触容限和偏斜系数。数值实验表明，接触距离容限的大小对接触求解精度和计算效率影响很大[5]。文中也设置偏斜系数是为了折中接触距离容限太小的时候，难以探测到节点和接触段接触，在时间步长稍大的情况下，很多点会被处理成穿透的问题。对于收敛准则的选择，若单选残余应力residuals的收敛效果不好时，可选用残余应力+位移，即“residuals and displacement”双重标准来控制。
②文章直接选择Marc软件中的thermal-structure模块进行模拟计算，得到了在加热以及冷却过程中，代表性节点的等效Von-Mises应力随时间的变化曲线等结果，这对于监控實际加工过程具有指导意义。
参考文献：
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