摘要：使用“n级自然数表”的升级排列法，以n种不同的排列方式来探索素数在自然数中的排列规律和秩序，用全新的理论方法和思考角度，研究历代数论学家长期探索未果的重大课题。《n级素数周期表》的实现将为解决素数研究领域积淀下来的大量历史遗留问题，批量获取无穷无尽的大素数提供了强有力的数学理论武器。
关键词：《n级素数周期表》；公变周期；狄尼克雷素数定理；混沌；有序 文献标识码：A
中图分类号：O156 文章编号：1009-2374（2015）05-0015-10 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0344
纵观素数研究发展史，为什么素数领域中的“猜想”和历史遗留问题会越来越多，长期跨世纪得不到解决？为什么人类花费了大量的时间和精力，采用最先进的设备和几十万台计算机联网搜索，至今也才获得48个梅生大素数？“48”与无穷多来比较，这是一个多么不协调的数字？为什么人们对素数有着丰富的“猜想”，提出无以数计的妙趣横生的数学问题，但是对于有关素数规律至今很难得到一个实实在在的定理？考究其本质原因，是人类无法获得无穷无尽的大素数，人们无法知道那些天文数字（比如说千万位、亿位）的大素数和大合数是怎样的排列规律，那些越来越宽广连续合数区和越来越长的素数等差数列是如何形成的？怎样解释它们之间的关系？本工作推出的《n级素数周期表》的理论能填补素数领域中上述提出的历史空白。对这些“猜想”和历史遗留问题作出现实客观、辩证统一的解释。采用自然数表的升级排列法：把自然数1、2、3…依序排列到n（n>0）个顺序素数的公变周期（即最小公倍数）△=[m1 m2…mn]位置，组成级差为△的△个等差数列无限延伸，无论参变素数的个数n取值多少，都能一个不漏地覆盖全体自然数。本文在整体自然数中以n种不同的排列方式来探索素数在自然数中的排列规律和秩序，研究数论学家们长期探究未果的重大课题，取得以下成果：（1）运用狄利克雷素数定理和素数周期公变K△（K=1、2、3…）重要性质推出“素数列判定定理（1）（2）”把覆盖全体自然数的△个等差数列划分为依序排列的素数生成列和合数生成列组成的大大小小的连续合数区，证明了在自然数中，无论n取值多大，素数列总是与连续合数区是相对分流、相对独立的。从自然数中分离出《n级素数周期表》系列，n值越大，素数列和合数列分流就越彻底。（2）运用“等差数列合数项标律”和K△性质，证明了《n级素数周期表》的素性纯洁度随着n值的提升变得越来越高，越来越接近100%，大于mn的n级素数表的素数排列也由低级素数表的混沌逐步走向高级表的有序，这种发展趋势是没有止境的。从而揭开了在《n级素数周期表》的尽头深处，素数排列规律和秩序是横平（从mn+1起由小到大）、竖直（以△为级差的素数等差数列任意延伸）而齐整的惊天秘密。（3）从此，人类也像获得偶数和奇数那样获取无穷无尽的大素数。黎曼猜想追求的终极目标和结论，孪生素数猜想，三生、四生…n生素数猜想，素数最大间隙，任意长的素数等差数列…等跨世纪难题和一些素数领域中的历史遗留问题，在《n级素数周期表》中反映出来的只不过就是一些普通存在客观现象而已。这就为人们彻底解决这些世界难题，提供了强有力的数学理论武器。（4）把一次同余理论编入电子计算机程序，在混沌的低级素数表中批量排除素因子合成数，在有序排列的高等级素数表中检测素因子合数的分布密度，（趋于零）人类就可以掌握控制任意数域，任意区间，任意大小，任意等级的素数生成列（表），批量获取区域大素数。
著名哲学家任继愈有句名言：“越是抽象的越不能脱离实践。”我们应当相信：“现实客观的数学存在必然就是真理。”《n级素数周期表》的实现，数论领域的研究必然会迈上一个新的历史台阶！
1 素数分布真实情况剖析
几乎世界上所有的数学家都认为，素数是无穷的。然而，几乎是世界上所有的数学家又都认为：越往大数区域，素数分布越稀疏，著名数学家欧拉和勒让德，还先后提出了“无穷多个素数出现的概率为零”的定理。这两个看似悖论，似乎又真实存在的结论，使得人们对素数分布的认识备感神秘，进退维谷，扑朔迷离。素数果真是越来越稀、越来越少吗？为什么素数分布会时疏时密、时隐时现？人类对素数的认识是否走进了误区？为让人们弄清这个两千多年来数论学家一直都在探讨的问题，我们还是从一个简单的奇数列中的任何一个素数在数列中到底具有什么递变规律谈起。如果我们在奇数列3、5、7、9、11…无限延伸的各个顺序奇数对应标注项标顺序1、2、3、4、5…会得到一个无限延伸的公差为2的等差数列，因为这个数列可产生全体素数，我们暂且把这个数列叫做素数生成列，而把自然数的另一半偶数称为非素数列：
项标：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25…
奇数列：3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51…
在素数列中，我们发现，当任一素数在数列中的某一项出现以后，则从这一项起，以这个素数的自身数值为周期循环相继出现的项数所对应的奇数一定是这个素数的倍数，我们称为素因子合数。如设mn为任一素数在Xi项，则形如Xi+Kmn（K=1、2、3…）项对应的奇数一定是有mn的素因子组合数，即mn的倍数。这个递变规律也同样适用于任意一个有素数生成的无穷等差数列，我们把它叫做等差数列合数项标律，简述如下：
规律1：等差数列合数项标律。
任一素数mn若在等差数列中的Xi项，则mn每过mn项，素数mn以其自身数值递增mn。凡形如Xi+Kmn（K=1、2、3…）项所对应的奇数一定是有mn的素因子合成数。这个变化贯穿于Xi项以后的数列，直至无穷。
由规律1很容易推论：