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摘要： 介绍了一种基于两层压缩感知的频率/角度联合估计方法，第一层压缩感知算法采用单快拍模型求解方向波数，第二层压缩感知算法利用方向波数形成的参数逆矩阵求解频率参数，以此求得角度.为验证所提方法的性能，利用3路不同频率和角度的信号分别在不同信噪比（SNR）、快拍条件下对信源频率/角度进行估计.仿真实验结果表明：该方法在少快拍条件下可对信源的频率和角度进行精确估计.
关键词：
两层压缩感知； 频率估计； 角度估计； 方向波数； 信源定位
中图分类号： TN 911文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02017907
Frequency and DOA joint estimation method based on
twolayer compressed sensing
Wei Shuang1，2， Tao Chungui2， Li Li1， Jiang Defu2
（1.The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China；
2.College of Computer and Information，Hohai University，Nanjing 211100，China）
Abstract：
A frequency and angle joint estimation method based on twolayer compressed sensing is introduced.The first layer uses single snapshot model to solve the direction wave number，and the second layer uses the inverse of the parameter matrix to solve the frequencies，so as to obtain angel parameters.In order to verify the performance of the proposed method，signals of three different frequencies and angles were used to estimate the source frequency/angle under different singal noise ratio （SNR） and snapshot conditions.Experiments results show that in the condition of few snapshots，the proposed method can obtain the accurate estimation of the source frequency and angle.
Key words：
twolayers compressed sensing； frequency estimation； angel estimation； directional wave number； source location.
收稿日期： 20180201
基金项目： 国家自然科学基金（61401145）；江苏省自然科学基金（BK20140858）
作者简介： 魏爽（1983-），女，副教授，主要从事多维信号估计与检测，智能优化和数据挖掘算法，目标定位与识别方面的研究.Email：weishuang@shnu.edu.cn
引用格式： 魏爽，陶春贵，李莉，等.基于两层压缩感知的频率-角度联合估计方法 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：179-185.
Citation format： Wei S，Tao C G，Li L，et al.Frequency and DOA joint estimation method based on twolayer compressed sensing [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：179-185.
0引言
信源定位是信号处理领域的一个重要问题，在实际应用中，为准确对信源进行定位，常涉及对频率、多普勒频移、波达时间、波达频率等参数的估计.随着通信技术的飞速发展，波达方向和频率联合估计技术广泛应用于雷达、勘探、射电天文、移动通信等领域，成为了信号处理领域的一个热点问题[1-6].
自从波达方向和频率的联合估计方法问世以来，学者们提出了许多同类方法.文献[7]提到一种基于空域滤波的频率和方向波数配对方法，该方法具有简单可行的优点.为提高方向波数估计精度，文献[7-9]提出基于信号奇异值分解的压缩感知方法，使空域滤波法在低信噪比（SNR）条件下的稳健性大大增强.
压缩感知理论（CS）是一种新的高分辨求解算法，大量文献研究表明该方法在低信噪比、少快拍数条件下对参数估计的稳健性较好[10-13]，基于此，本文作者提出了一种两层压缩感知的频率/角度估计方法.通过利用压缩感知理论对方向波数和频率的求解，提高算法在低信噪比、少快拍条件下对信源定位的精确度.
1信号模型
假設有P个远场信号分别以θ1，θ2，θ3，…，θP角度入射到阵元数为N，阵元间距为d的均匀线阵上[1-8，14]，信号对应的中心频率分别为f1，f2，f3，…，fP，则第i个信号（i=1，2，3，…，P）角度和频率的二维导向矢量